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Carregamento de pacotes:

Neste exemplo são utilizados os seguintes pacotes: magrittr, knitr, kableExtra. Para a confecção do documento, é necessário o pacote rmarkdown.

# magrittr -- para facilitar manipulacao de dados
if (!require('magrittr')) install.packages('magrittr'); library('magrittr')

# knitr -- para tabelas
if (!require('knitr')) install.packages('knitr'); library('knitr')

# kableExtra -- para tabelas
if (!require('kableExtra')) install.packages('kableExtra'); library('kableExtra')

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Problema: Em uma pesquisa com 1600 cidadãos britânicos em idade para votar, 944 indicaram a aprovação do desempenho do primeiro-ministro no cargo. Seis meses depois, dessas mesmas 1600 pessoas, 880 indicaram aprovação. A diagonal principal é composta pela quantidade de pessoas que manteram a mesma opinião nas duas pesquisas.

db <- matrix(c(794,150,944,86,570,656,880,720,1600),nrow = 3,byrow = T)
dimnames(db) <- list(c("APROVA","DESAPROVA","TOTAL"),c("APROVA","DESAPROVA","TOTAL"))


kable(db, booktabs = T) %>%
  kable_styling(full_width = F) %>%
  add_header_above(c(" " = 1, "Segunda pesquisa" = 2, " " = 1)) %>%
  add_indent(3) %>%
  group_rows("Primeira pesquisa", 1,3)

	APROVA	DESAPROVA	TOTAL
APROVA	794	150	944
DESAPROVA	86	570	656
TOTAL	880	720	1600

• Seja \(\pi_{ij}\) a probabilidade de um sujeito responder i na primeira pesquisa e j na segunda;

• Então, \(\pi_{1+}\) e \(\pi_{+1}\) são as probabilidades de aprovação nas pesquisas 1 e 2, respectivamente.

• Hipótese de interesse: \(H_{0}\): \(\pi_{1+} = \pi_{+1}\)

• Sob \(H_{0}\) temos:

\[ \pi_{1+} - \pi_{+1} = \pi_{12} - \pi_{21}\] e o teste de homogeneidade marginal equivale a testar:\(H_{0}\): \(\pi_{12} = \pi_{21}\)

• Seja \(n^{*} = \pi_{12} + \pi_{21}\);

• Quando \(n^{*} > 10\), utilizamos a estatística de McNemar.

db1 <- db[1:2,1:2]
mcnemar.test(db1)

## 
##  McNemar's Chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  db1
## McNemar's chi-squared = 16.818, df = 1, p-value = 4.115e-05

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